簡單檔案讀寫
&
heap

簡單檔案讀寫

像這樣

C的簡易讀寫檔

參數說明

C++的簡易讀寫檔

使用說明

1. 首先你要#include<fstream>
2. 之後定義一個fstream型別:
   fstream f;
3. 設定他是要讀檔還是寫檔:
   f.open("test.in",ios::in);讀檔
   f.open("test.out",ios::out);寫檔
4. 像使用cin,cout一樣去使用它吧(請看範例)
5. 養成良好習慣，使用完記得close

heap

課程內容

• priority queue
• 直接用陣列做 $\ord{n}$
• 分組 $\ord{\sqrt{n}}$
• heap $\ord{\log{n}}$

priority queue

• 複習一下之前講過的資料結構:
  
  • stack: first in last out
  • queue: first in first out
• 如果現在想要pop的不是最先進去的，也不是最後進去的，而是權重最大(小)的呢?
  
  • priority queue
• 以下為了方便講解，元素都是數字，權重即是數字的大小，例如3的權重比2大

基本操作

• push:將一個元素放入priority queue中
• pop:將priority queue中權重最大的元素拿掉
• top:詢問priority queue中權重最大的元素

最直接的做法

• 用陣列實作
• push:
  放在陣列尾端就好了 $\ord{1}$
• top:
  掃描陣列所有的元素找最大的 $\ord{n}$
• pop:
  找到最大值 $\ord{n}$
  之後把它用最後一個元素取代掉 $\ord{1}$
  總複雜度還是$\ord{n}$

TLE

最直接的做法-改良版

• push:
  先放在陣列尾端，然後如果比陣列第一個元素還大的話就和陣列第一個元素交換位置 $\ord{1}$
• top:
  就陣列第一個元素啊 $\ord{1}$
• pop:
  找到最大值 $\ord{1}$
  把它用其他元素的最大值取代掉 $\ord{n}$
  總複雜度還是$\ord{n}$

TLE

分組作法

精神

• push:
  

  5

  4

  6

  3

  1

  $\Longleftarrow$插入 2
  
  

  5

  4

  6

  3

  1

  2

  $\Longleftarrow 2 > 1(最大值)$，交換位置
  
  

  5

  4

  6

  3

  2

  1

  
  
  
  • 放進陣列尾端$\ord{1}$
  • 和同組的最大值比較$\ord{1}$
  • 整體來看$\ord{1}$

• top:找每組中最大的出來比較就好了 $\ord{n/k}$
• pop:
  

  5

  4

  6

  3

  2

  1

  $\Longleftarrow$找到最大值，pop掉
  
  

  5

  4

  X

  3

  2

  1

  $\Longleftarrow$最後一個元素補上
  
  

  5

  4

  1

  3

  2

  $\Longleftarrow$找出最大元素放在前面
  
  

  5

  4

  3

  1

  2

• pop:
  
  • 找到最大值，pop掉 $\ord{n/k}$
  • 最後一個元素補上 $\ord{1}$
  • 找出最大元素放在前面 $\ord{k}$
  • 總複雜度 $\ord{n/k}+\ord{k}$，視$k$的大小而定

complete binary tree

特性：深度為$\ord{\log{n}}$。各層節點全滿，除了最後一層，最後一層節點全部靠左。

設根節點編號為1。假設現在有一個節點編號是$i$，那他的父節點編號是$\floor{i/2}$，左子節點編號是$i*2$，右子節點編號是$i*2+1$
因為這個特性，我們可以利用陣列儲存complete binary tree。

heap

• 這次的主角
• heap其實是一顆complete binary tree
• 性質：父節點的權重不小於子節點的權重

push

push

將元素加入priority queue

---

push

push

將元素放進Tree

---

將元素放進Tree $\ord{1}$

push

push

和父節點比較

---

將元素放進Tree $\ord{1}$
和父節點比較 $\ord{1}$

push

push

一直和父節點比較，往上浮，直到權重不大於父節點

---

將元素放進Tree $\ord{1}$
和父節點比較 $\ord{1}*\ord{\log{n}}$
一直往上浮，直到權重不大於父節點，最多比較$\ord{\log{n}}$次

pop

pop

拿掉權重最大的元素

---

pop

pop

拿掉權重最大的元素

---

根節點的權重最大，pop掉 $\ord{1}$

pop

pop

將最後一個元素放到根節點

---

根節點的權重最大，pop掉 $\ord{1}$
將最後一個元素放到根節點 $\ord{1}$

pop

pop

和兩個子節點中權重最大的那個比較

---

根節點的權重最大，pop掉 $\ord{1}$
將最後一個元素放到根節點 $\ord{1}$
和兩個子節點中權重最大的那個比較 $\ord{1}$

pop

pop

一直下沉直到權重不小於兩個子節點

---

根節點的權重最大，pop掉 $\ord{1}$
將最後一個元素放到根節點 $\ord{1}$
和兩個子節點中權重最大的那個比較 $\ord{1}*\ord{\log{n}}$
一直下沉直到權重不小於兩個子節點，最多比較 $\ord{\log{n}}$次

操作複雜度

• push:$\ord{\log{n}}$
• top:$\ord{1}$
• pop:$\ord{\log{n}}$

heap用陣列模擬